【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng),有Ⅳ人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為,,,,,,等七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知這組的參加者是6人.
(1)根據(jù)此頻率分布直方圖求該校參加秋季登山活動(dòng)的教職工年齡的中位數(shù);
(2)已知和這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率;
(3)組織者從這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為,求的分布列和均值.
【答案】(1)35;(2);(3)見解析.
【解析】
(1)先求出頻率分布直方圖中 矩形的高,使左右面積相等的垂直于x軸的直線所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為這個(gè)頻率分布直方圖的中位數(shù)。
(2)先分別求出這兩組的總?cè)藬?shù),再分兩種情況去討論,最后把得到的兩個(gè)概率相加即可。
(3)超幾何分布,X可能的值為1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,列出分布列,再求均值。
(1)設(shè)矩形在的高為,
∴,
∴.
由,
∴中位數(shù)為35.
(2)記事件為“從年齡在和之間選出的2人中恰有1名數(shù)學(xué)教師”,
∵年齡在之間的人數(shù)為8,年齡在之間的人數(shù)為6,
.
(3)年齡在之間的人數(shù)為6人,其中女教師4人,
∴的可能取值為1,2,3,
∵,
,
,
∴的分布列為:
1 | 2 | 3 | |
.
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【題目】已知圓A:(x+1)2+y2=16,圓C過點(diǎn)B(1,0)且與圓A相切,設(shè)圓心C的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)B作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與E交于M,N兩點(diǎn),直線l2與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),求:
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(2)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(為參數(shù))與曲線交于兩點(diǎn),與軸交于,求.
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【題目】甲、乙兩人做下面的游戲:有一個(gè)由兩個(gè)同軸圓柱組成的有蓋容器,如圖,里面的實(shí)心圓柱底面半徑為,外面的圓柱面的底面半徑為,容器的高為。在容器內(nèi)放入個(gè)半徑為且質(zhì)地相同的小球,其中紅、黃、藍(lán)色各個(gè),隨意翻動(dòng)容器,然后將容器直立在桌面上。當(dāng)小球全部停止后,如果有兩個(gè)顏色相同的小球相鄰,則甲勝,否則乙勝。那么,甲勝的概率為()。
A. B. C. D.
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【題目】關(guān)于直角在定平面內(nèi)的射影有如下判斷:①可能是的0°角;②可能是銳角;③可能是直角;④可能是鈍角;⑤可能是180°的角;其中正確判斷的序號(hào)是( )
A.②③⑤B.①②③C.①④⑤D.①②③④⑤
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【題目】已知在區(qū)間上是增函數(shù).
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