【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為x,2x,3x, 則x+2x+3x+(0.037+0.013)×5=1,
解得x=0.125,
∵第2小組的頻數(shù)為12,頻率為2x=0.25,
∴該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)為: =48(人).
(Ⅱ)體重超過60公斤的學(xué)生的頻率為1﹣0.125×3=0.625,
∴X的可能取值為0,1,2,3,且X~B(3,0.625),
P(X=0)= (0.375)3=0.052734375,
P(X=1)= =0.263671875,
P(X=2)= =0.439453125,
P(X=3)= =0.244140625,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.052734375 | 0.263671875 | 0.439453125 | 0.244140625 |
EX=3×0.625=1.875
【解析】(Ⅰ)設(shè)圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為x,2x,3x,由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出第2小組的頻數(shù)為12,頻率為2x=0.25,由此能求出該校報考飛行員的總?cè)藬?shù).(Ⅱ)體重超過60公斤的學(xué)生的頻率為0.625,X的可能取值為0,1,2,3,且X~B(3,0.625),由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)海拔x m處的大氣壓強是 y Pa,y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=cekx,其中c,k為常量,已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01×105 Pa,1 000 m高空的大氣壓為0.90×105 Pa,求600 m高空的大氣壓強(精確到0.001).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2cos ,數(shù)列{an}中,an=f(n)+f(n+1)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前100項之和S100= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析,再從中任選3人進行交流,求交流的學(xué)生中,成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且.
(Ⅰ)求的定義域;
(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明;
(Ⅲ)當(dāng)時,求使的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) f(x)=loga(x+1)﹣loga(1﹣x),a>0 且 a≠1.
(1)判斷 f(x)的奇偶性并予以證明;
(2)當(dāng) a>1 時,求使 f(x)>0 的 x 的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,四邊形ADEF為梯形,AD//FE,∠AFE=60,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB==2,點G為AC的中點.
(1)求證:EG//平面ABF;
(2)求三棱錐B-AEG的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,給出如下命題:
①是所在平面內(nèi)一定點,且滿足,則是的垂心;
②是所在平面內(nèi)一定點,動點滿足,,則動點一定過的重心;
③是內(nèi)一定點,且,則;
④若且,則為等邊三角形,
其中正確的命題為_____(將所有正確命題的序號都填上)
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