曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1+cosθ，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（2，0），曲線C在它所在的平面內(nèi)繞A旋轉(zhuǎn)一周，則它掃過的圖形的面積是________．

π
分析：只要考慮|AP|最長(zhǎng)與最短時(shí)所在線段掃過的面積即可，在△OPA中使用余弦定理可得|AP|的長(zhǎng)，從而可計(jì)算出面積．
解答：解：只要考慮|AP|最長(zhǎng)與最短時(shí)所在線段掃過的面積即可．
設(shè)P（1+cosθ，θ），
則|AP|2=22+（1+cosθ）2-2•2（1+cosθ）cosθ=-3cos2θ-2cosθ+5
=-3（cosθ+）2+≤．
且顯然|AP|2能取遍[0，]內(nèi)的一切值，故所求面積=π
點(diǎn)評(píng)：在△OPA中使用余弦定理計(jì)算|AP|的長(zhǎng)，并求出其最值是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l方程是x+2y+3=0，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2-2
2
ρsin(θ+45o)-7=0．
（1）分別求直線l和曲線C的參數(shù)方程；
（2）求直線l和曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程是
x=1+
5
cosα
y=2+
5
sinα
（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程是
ρ=2cosθ+4sinθ
ρ=2cosθ+4sinθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=
.
2a
21
.
，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′（-4，0）．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．
（2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)：
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點(diǎn)，且AB=
14
．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與x軸半軸重合，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3，
5
)，直線l過點(diǎn)P且傾斜角為
π
4
，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2
5
sinθ，設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
①寫出直線l的參數(shù)方程；
②求|PA|+|PB|的值．

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