【題目】已知，如圖，曲線由曲線：和曲線：組成，其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）若，求曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點(diǎn)，求證：弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上；

（Ⅲ）對于（Ⅰ）中的曲線，若直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）和.；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.

【解析】

(Ⅰ)由，可得，解出即可；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線，與橢圓方程聯(lián)立可得：，利用，根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，證明即可；

(Ⅲ)由(Ⅰ)知，曲線，且，設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得： ，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、三角形的面釈計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，即可求解.

(Ⅰ)由題意：，

，解得，

則曲線的方程為：和.

(Ⅱ)證明：由題意曲線的漸近線為：，

設(shè)直線，

則聯(lián)立，得，

，解得：，

又由數(shù)形結(jié)合知.

設(shè)點(diǎn)，

則，，

，，

，即點(diǎn)在直線上.

(Ⅲ)由(Ⅰ)知，曲線，點(diǎn)，

設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立，得：，

，

設(shè)，

，，

，

面積，

令，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1和是的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且

且，求的值；

（Ⅱ）若對任意, 都存在（ 為自然對數(shù)的底數(shù)），使得

成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為．

（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，焦距為2，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若兩個(gè)極值點(diǎn)，試判斷與的大小關(guān)系并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開．為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查．并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為，其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會”，“中老年人”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比是．

（1）求圖中a，b的值；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣在和中隨機(jī)抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少？

（3）根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷：能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”？

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

P(K2≥k0)

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)

(1)求證：CE//平面BMD

(2)點(diǎn)Q為線段BP中點(diǎn)，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

②若滿足，且．求證： ．

（2）函數(shù)．若對任意，都有，求的最大值．

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