【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)在直線上進(jìn)行求解；（2）求導(dǎo)，通過討論與0的大小關(guān)系確定導(dǎo)數(shù)的符號變化，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性和極值，再利用極值的符號進(jìn)行求解.

詳解：（1）因?yàn)?/span>，讓你以，即.

又因?yàn)?/span>，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，

因?yàn)榍悬c(diǎn)在直線上，所以，.

（2）因?yàn)?/span>，所以.

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，此時(shí)，符合題意；

當(dāng)時(shí)，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

①當(dāng)，即時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，解得.

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，無解.

綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個(gè)命題：①對任意，都有；②對任意，都有；③對任意，都有， ；④對任意，都有．其中所有真命題的序號是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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【題目】如圖，平面平面，，，點(diǎn)E，F分別在線段AB，CD上，且.求證：.

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【題目】某便利店計(jì)劃每天購進(jìn)某品牌鮮奶若干件，便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利元；若供大于求，剩余鮮奶全部退回，但每瓶鮮奶虧損元；若供不應(yīng)求，則便利店可從外調(diào)劑，此時(shí)每瓶調(diào)劑品可獲利元.

（1）若便利店一天購進(jìn)鮮奶瓶，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天鮮奶需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；

（2）便利店記錄了天該鮮奶的日需求量（單位：瓶，）整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

若便利店一天購進(jìn)瓶該鮮奶，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

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【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心．

(1)求橢圓的方程；

(2)若M，N為橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，直線OM，ON的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，△MON的面積是否為定值?若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．

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【題目】如圖C，D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，，，F是AB上的一點(diǎn)，且，面ABD，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積．

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：恒成立.

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【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，

（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？

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