Question

若關(guān)于x的不等式|cos2x|≥asinx在閉區(qū)間[-

π

3

，

π

6

]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．[-

  1

  2

  ，1]
• B．[-1，0]
• C．[-

  3

  2

  ，0]
• D．[0，1]

Answer 1

分析：設sinx=t，則：|2t²-1|≥at，其中t∈[-

3

2

，

1

2

]．作出f（x）=|2x²-1|以及函數(shù)g（x）=ax在區(qū)間[-

3

2

，

1

2

]上的圖象，此題就是f（x）≥g（x），數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的不等式|cos2x|≥asinx在閉區(qū)間[-

π

3

，

π

6

]上恒成立，故|1-2sin²x|≥asinx在閉區(qū)間[-

π

3

，

π

6

]上恒成立．
設sinx=t，則：|2t²-1|≥at，其中t∈[-

3

2

，

1

2

]．
作出f（x）=|2x²-1|在區(qū)間[-

3

2

，

1

2

]上的圖象，再作出g（x）=ax在區(qū)間[-

3

2

，

1

2

]上的圖象，此題就是f（x）≥g（x），
其中x∈[-

3

2

，

1

2

]，結(jié)合圖象可得：a∈[0，1]，
故選D．

點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．