【題目】如圖,在四棱錐中,,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若,,二面角的大小為,求.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由題意證明平面,從而證得平面平面;
(2)求出平面PAB的法向量和平面PBC的法向量,由此利用向量法能求出cosθ.
(1)證明:∵,∴,,
∵,∴,
又∵,且平面,平面,
∴平面,又平面,
∴平面平面;
(2)∵,,∴四邊形為平行四邊形,
由(1)知平面,∴,則四邊形為矩形,
在中,由,,
可得為等腰直角三角形,
設,則.
取中點,中點,連接、,
以為坐標原點,分別以、、所以直線為、、軸建立空間直角坐標系,則:
,,,.
,,.
設平面的一個法向量為,
由,得,
取,得.
∵平面,平面,∴,
又,,
∴平面,則為平面的一個法向量,.
∴.
由圖可知,二面角為鈍角,
∴二面的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(Ⅰ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程=x+;
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想.
附:(參考數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),且滿足,若當時,,則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為 ( )
A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4037
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某機構通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查,得到每月利潤(單位:萬元)與相應月份數(shù)的部分數(shù)據(jù)如表:
1 | 4 | 7 | 12 | |
229 | 244 | 241 | 196 |
(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù),請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關系,并說明理由,,,;
(2)利用(1)中選擇的函數(shù),估計月利潤最大的是第幾個月,并求出該月的利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分別為角A,B,C的對邊,在四面體PABC中,S1,S2,S3,S分別表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面積,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA與底面ABC所成二面角的大小.寫出對四面體性質(zhì)的猜想,并證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合,橢圓E的離心率為 ,過點M (m,0)(m> )作斜率不為0的直線l,交橢圓E于A,B兩點,點P( ,0),且 為定值.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求△OAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列四個結(jié)論:
①已知X服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(﹣2≤X≤2)=0.6,則P(X>2)=0.2;
②若命題 ,則¬p:x∈(﹣∞,1),x2﹣x﹣1≥0;
③已知直線l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是 .
其中正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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