【題目】在四面體中， 分別是的中點．則下述結論：

①四面體的體積為；

②異面直線所成角的正弦值為；

③四面體外接球的表面積為；

④若用一個與直線垂直，且與四面體的每個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為．

其中正確的有_____．（填寫所有正確結論的編號）

【答案】①③④．

【解析】

補圖成長方體，在長方體中利用割補法求四面體的體積，和外接球的表面積，以及異面直線的夾角，作出截面即可計算截面面積的最值.

根據(jù)四面體特征，可以補圖成長方體設其邊長為，

，解得

補成長，寬，高分別為的長方體，在長方體中：

①四面體的體積為，故正確

②異面直線所成角的正弦值等價于邊長為的矩形的對角線夾角正弦值，可得正弦值為，故錯；

③四面體外接球就是長方體的外接球，半徑，其表面積為，故正確；

④由于，故截面為平行四邊形，可得，

設異面直線與所成的角為，則，算得，

．故正確．

故答案為：①③④．

練習冊系列答案
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（1）求曲線的方程；

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32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點，點在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點作的平行線，與直線相交于點，當點在線段上運動時，二面角能否等于?請說明理由.

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