已知平面五邊形關于直線對稱（如圖（1）），，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖（2））

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面的所成角的正切值.

 

（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，求出各點的坐標以及和的坐標，進而得到兩向量共線，即可證明線面平行；（2）先根據(jù)條件求出兩個半平面的法向量的坐標，再求出這兩個法向量所成角的余弦值，再結合同角三角函數(shù)的基本關系式可求得結果.

試題解析：（1）以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標系.

由已知與平面幾何知識得，

∴，∴，∴AF∥DE，

又

∥ 6分

（2）由（1）得四點共面，，設平面

，則

不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一個法向量為

∴，設平面與平面的所成角為

∴所求角的正切值為 13分.

考點：1.直線與平面平行的判定；2.用空間向量求二面角.

 

練習冊系列答案
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C．, D．,

 

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A． B． C． D．

 

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