Question

（本小題滿分13分）
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的數(shù)字期望EX₁=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₂，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X₂的數(shù)學(xué)期望.
        在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.
注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；
（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

Answer 1

略