已知函數(shù)
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)?
【答案】分析:(1)先由f(0)=求得a,由求得b,進(jìn)而求得函數(shù)f(x)的解析式,利用二倍角公式和兩角和公式化簡(jiǎn)整理,進(jìn)而根據(jù)T=求得函數(shù)的最小正周期.
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得當(dāng)函數(shù)單調(diào)減時(shí)2x+的范圍,進(jìn)而求得x的范圍,即函數(shù)的單調(diào)性減區(qū)間.
(3)根據(jù)函數(shù)的解析式可知奇函數(shù)的圖象左移即得到f(x)的圖象,進(jìn)而可推斷出函數(shù)f(x)的圖象右移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù).
解答:解:(1)由,∴,
,∴b=1,

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=
(2)由,
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z).
(3)∵
∴奇函數(shù)的圖象左移即得到f(x)的圖象,
故函數(shù)f(x)的圖象右移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的周期及其求法,三角函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)圖象的平移,考查了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握.
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(1)求f(x)的最小正周期及對(duì)稱中心;
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