設(shè)i , j 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸,y軸正方向上的兩個(gè)單位向量,且 = 4i + 2j ,
= 3i + 4 j . 試證:△ABC是直角三角形.
證1:∵i , j 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸,y軸正方向上的兩個(gè)單位向量,
∴| i | =1, | j | = 1, 且i⊥j , 即i • j =0.
∵=–=–i + 2 j ,
∴·= – 4 + 4 = 0,
∴∠B = 90°,即△ABC是直角三角形.
證2. ∵i , j 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸,y軸正方向上的兩個(gè)單位向量,
∴| i | =1, | j | = 1, 且i⊥j , 即i • j =0.
又∵ = 4i + 2j , = 3i + 4 j ,∴||=,||=5,cos<,>=.
從而= 5 .
∴||2+||2=||2,故△ABC是直角三角形.
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