對?n∈N+，直線y=
1
n
x-2總與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1左、右兩支各有一個交點，則該雙曲線的離心率e范圍為
 
．
分析：為了保證對?n∈N+，直線y=
1
n
x-2總與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1左、右兩支各有一個交點，只須：漸近線y=
b
a
x的斜率大于當(dāng)n取最小值1時，直線y=
1
n
x-2的斜率即可，根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．
解答：解：已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y=
b
a
x，
當(dāng)n取最小值1時，直線y=
1
n
x-2的斜率為1
為了保證對?n∈N+，直線y=
1
n
x-2總與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1左、右兩支各有一個交點，
只須：漸近線y=
b
a
x的斜率大于當(dāng)n取最小值1時，直線y=
1
n
x-2的斜率即可，
∴
b
a
＞1，離心率e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=1+(
b
a
) 2＞2，
∴e＞
2
，
故答案為：(
2
，+∞)．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的四個命題中：
①對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都在直線y=2x+1上是數(shù)列an為等差數(shù)列的充分不必要條件；
②“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③設(shè)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）與坐標(biāo)軸有4個交點A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），則有x1x2-y1y2=0；
④將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象．
其中是真命題的有
 
（將你認(rèn)為正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x，都有f（x）=2f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=
27
4
x2（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證：對于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時，都有|f（x）|≤
1
2n
；
（Ⅲ）對于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點P，使經(jīng)過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）如圖，已知拋物線y2=x及兩點A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．過A1，A2分別作y軸的垂線，交拋物線于B1，B2兩點，直線B1B2與y軸交于點A3（0，y3），此時就稱A1，A2確定了A3．依此類推，可由A2，A3確定A4，…．記An（0，yn），n=1，2，3，…．
給出下列三個結(jié)論：
①數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列；
②對?n∈N*，yn＞0；
③若y1=4，y2=3，則y5=
23
．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對?n∈N+，直線y=
1
n
x-2總與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1左、右兩支各有一個交點，則該雙曲線的離心率e范圍為______．

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