Question

【題目】

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）． （Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）依題意，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和為定值，且此值大于兩定點(diǎn)間的距離2，由橢圓定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，從而寫出W的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）先將直線方程與曲線W的方程聯(lián)立，得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，寫出交點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)的和與積，再求出線段CD的中垂線的方程，此直線與x軸的交點(diǎn)即為M，從而得m關(guān)于k的函數(shù)，求函數(shù)值域即可

試題解析：（Ⅰ）由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓．

∴，，．

W的方程是．

（Ⅱ）設(shè)C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，C，D中點(diǎn)為．

由得．

所以

∴， 從而．

∴斜率．

又∵， ∴，∴即

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

故所求的取范圍是．