求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).

(2)y=+.

(3)y=e-xsin2x.

 

(1) y'=3x2+12x+11 (2) y'=. (3) y' =e-x(2cos2x-sin2x).

【解析】(1)方法一:y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,y'=3x2+12x+11.

方法二:y'=[(x+1)(x+2)]'(x+3)+(x+1)(x+2)·(x+3)'

=[(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)·(x+2)

=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)

=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)

=3x2+12x+11.

(2)y=+=,

y'=()'==.

(3)y'=(-e-x)sin2x+e-x(cos2x)×2

=e-x(2cos2x-sin2x).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖,函數(shù)y=-x2+2x+1y=1相交形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分),則該閉合圖形的面積是(  )

(A)1   (B)   (C)   (D)2

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)十二第二章第九節(jié)練習卷(解析版) 題型:解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=51x+-1450(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式.

(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)十九第三章第三節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)y=3cos(x+φ)+2的圖象關(guān)于直線x=對稱,|φ|的最小值是(  )

(A) (B) (C) (D)

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)十九第三章第三節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-)[0,]上的最大值為M,最小值為m,M+m等于(  )

(A)0 (B)3+

(C)3- (D)

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)十三第二章第十節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,其中有一個是函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR,a0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象,f(-1)(  )

(A)2 (B)- (C)3 (D)-

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)十七第三章第一節(jié)練習卷(解析版) 題型:填空題

已知tanα=-,α是第二象限角,sinα-cosα的值為    .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)十一第二章第八節(jié)練習卷(解析版) 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且僅有一個零點,則實數(shù)m的取值集合是    .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)六十六第十章第三節(jié)練習卷(解析版) 題型:填空題

(x+)n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為    .

 

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