Question

【題目】已知四棱錐的底面是矩形，底面，且，設(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，H為EG的中點(diǎn)，如圖.

（1）求證：平面；

（2）求直線FH與平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接CH，延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)K，連接BK，根據(jù)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，易得，再利用線面平行的判定定理證明.

（2）建立空間直角坐標(biāo)，求得的坐標(biāo)，平面PBC一個(gè)法向量，代入公式求解.

（1）如圖所示：

連接CH，延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)K，連接BK，

因?yàn)樵O(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，

所以H為CK的中點(diǎn)，

所以，又平面平面，

所以平面；

（2）建立如圖所示直角坐標(biāo)系

則，

所以，

設(shè)平面PBC一個(gè)法向量為：，

則，有，

令，，

設(shè)直線FH與平面所成角為，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以.