Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求△面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

（1）消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，進(jìn)而根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，即可得到曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為，根據(jù)極徑的幾何意義，利用，即可得到的極坐標(biāo)方程.

（2）由題設(shè)知,利用，即可求解.

（1）∵曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

∴曲線的普通方程為，∴曲線的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為

則,,，

∵,,，即，

∴的極坐標(biāo)方程為．

（2）由題設(shè)知,

所以，

當(dāng)時(shí)，取得最小值為．