（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=-
2px
（p＞0）在點P(2，-2
p
)處的切方程；
（Ⅱ）過點F（1，0）的直線l交拋物線y2=4x于A、B兩點，直線l1、l2分別切該拋物線于A、B，l1∩l2=M，求點M的橫坐標．
分析：（Ⅰ）求導數(shù)，可得切線的斜率，從而可得切線方程；
（Ⅱ）設出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，再分別求出切線方程，聯(lián)立即可求得結論．
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=-
2px
(p＞0)，∴f′(x)=-
2p
2
x
，
所以切線的斜率為f′(2)=-
p
2
．
∴所求切線方程為y+2
p
=-
p
2
(x-2)，即y=-
p
2
x+3
p
．…5分
（Ⅱ）設直線l的方程為x=ky+1，設A(
y
2
1
4
，y1)，B(
y
2
2
4
，y2)，
由方程組
x=ky+1
y2=4x
得，y2-4ky-4=0，∴y1y2=-4．…7分
因y1與y2異號，不妨假定y1＞0，y2＜0，
由y=2
x
得y′=
1
x
，所以過點A的拋物線的切線l1斜率為
1
y
2
1
4
=
2
y1
，
所以切線l1的方程是y-y1=
2
y1
(x-
y
2
1
4
)，即y=
2
y1
x+
y1
2

同理可求得以B為切點的l2線方程是y=
2
y2
x+
y2
2
，
由兩切線方程得
2
y1
x+
y1
2
=
2
y2
x+
y2
2
，解得x=
y1y2
4
=-1
所以點M的橫坐標是-1．…12分．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調性的定義證明：當a=-2時，f（x）在區(qū)間(
14
，+∞)上為減函數(shù)；
（3）當x∈[-1，3]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
2
3
，-
1
3
)內是減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cos
x
2
，tan(
x
2
+
π
4
))，
b
=(
2
sin(
x
2
+
π
4
)，tan(
x
2
-
π
4
))，令f(x)=
a
•
b
．求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期，并寫出
f（x）在[0，π]上的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
S1S2
為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ） 當a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案