Question

函數(shù)f_M（x）=

1(x∈M) 0(x∉M)

，其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集，若在實數(shù)集R上有兩個非空子集A，B滿足A∩B=∅，則函數(shù)F（x）=

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,交集及其運算

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：對F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．

解答： 解：當(dāng)x∈C_R（A∪B）時，
f_（A∪B）（x）=0，f_A（x）=0，f_B（x）=0，
∴F（x）=

0+1

0+0+1

=1，
同理得：當(dāng)x∈B時，F(xiàn)（x）=1；
當(dāng)x∈A時，F(xiàn)（x）=1；
故F（x）=

1，x∈A 1，x∈B 1，x∈CR(A∪B)

，
則值域為{1}．
故答案為：{1}．

點評：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)f_M（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．