已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與
z
2-i
均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（I）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出．
（II）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
又z+2i=x+（y+2）i，且為實(shí)數(shù)，∴y+2=0，解得y=-2．
∴
z
2-i
=
x-2i
2-i
=
(x-2i)(2+i)
(2-i)(2+i)
=
(2x+2)+(x-4)i
5
，
∵
z
2-i
為實(shí)數(shù)，∴
x-4
5
=0，解得x=4．
∴z=4-2i
（Ⅱ）∵復(fù)數(shù)（z+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i=（12+4a-a2）+（8a-16）i，
∴
12+4a-a2＞0
8a-16＞0
，解得2＜a＜6．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，6）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件、復(fù)數(shù)的幾何意義、不等式組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若
3
a=2bsinA．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC是銳角三角形，且b=
3
，a+c=3，a＞c，求a、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，a7=4a3，前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=
Sn-4an-4
n
，n∈N*，求bn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程是x2+y2-2x-4y+m=0
（1）若圓C的半徑為2，求m的值；
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=
4
5
5
，求m的值；
（3）在（2）的條件小，從圓C外一點(diǎn)M（a，b）向圓做切線MT，T為切點(diǎn)，且|MT|=|MO|（O為原點(diǎn)），求|MO|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx
（1）證明：f（x）在[-
π
3
，
π
12
]上遞增；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C三內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊，若a2+c2-b2=ac，則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx3-3x2+3
（1）當(dāng)k=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x-1所圍封閉圖形的面積；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，a4+a9=22，a6=8，則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=x2上的一動(dòng)點(diǎn)M到直線l：x-y-1=0距離的最小值是
 
．

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