【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量， （單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57000元的概率．

【答案】（Ⅰ）T=．（Ⅱ）下一個(gè)銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．

【解析】試題分析：（I）由題意先分段寫出，當(dāng)X∈[100，130）時(shí)，當(dāng)X∈[130，150）時(shí)，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．

（II）由（I）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計(jì)值．

解：（I）由題意得，當(dāng)X∈[100，130）時(shí)，T=500X﹣300（130﹣X）=800X﹣39000，

當(dāng)X∈[130，150]時(shí)，T=500×130=65000，

∴T=．

（II）由（I）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．

由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，

所以下一個(gè)銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．

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（1）求的值；

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點(diǎn)，直線與交與， ，求， .

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，四邊形是菱形， ， ，且， 交于點(diǎn)， 是上任意一點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)， .

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