【題目】如圖所示，拋物線y=1﹣x2與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在x軸上．已知工業(yè)用地每單位面積價值為3a元（a＞0），其它的三個邊角地塊每單位面積價值a元．

（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大．

【答案】
（1）解：由 ，

故等待開墾土地的面積為


（2）解：設點C的坐標為（x，0），則點B（x，1﹣x2）其中0＜x＜1，

∴

∴土地總價值

=

由y′=4a（1﹣3x2）=0得

并且當 時，

故當 時，y取得最大值．

答：當點C的坐標為 時，整個地塊的總價值最大．


【解析】（1）先由定積分可求等待開墾土地的面積；（2）進而可得工業(yè)用地面積，三個邊角地塊面積，由此可得土地總價值，利用導數(shù)的方法可求函數(shù)的最值．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，設橢圓（）的左、右焦點分別為，點在橢圓上， ， ， 的面積為.

（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；

（Ⅱ）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓

有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：|1﹣ |≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（x≥0）的圖象經過點（2， ），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若對任意的實數(shù)x∈[ ， ]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（其中a實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當a=5時，求函數(shù)y=g（x）在點（1，e）處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）若存在x1 ， x2∈[e﹣1 ， e]（x1≠x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設奇函數(shù)定義在上，其導函數(shù)為且，當時， ，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[70，80）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）
（1）若m=2，求A∩（UB）
（2）若A∩（UB）=，求實數(shù)m的取值范圍．

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