本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費(fèi),超過兩小時的部分每小時收費(fèi)2元(不足1小時的部分按1小時計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
1
4
,
1
2
;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
1
2
,
1
4
;兩人租車時間都不會超過四小時.
(Ⅰ)求甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率.
(Ⅱ)設(shè)甲乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
分析:(Ⅰ)首先求出兩個人租車時間超過三小時的概率,甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同即租車時間相同:都不超過兩小時、都在兩小時以上且不超過三小時和都超過三小時三類求解即可.
(Ⅱ)隨機(jī)變量ξ的所有取值為0,2,4,6,8,由獨(dú)立事件的概率分別求概率,列出分布列,再由期望的公式求期望即可.
解答:解:(Ⅰ)甲乙兩人租車時間超過三小時的概率分別為:
1
4
,
1
4

甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率p=
1
4
×
1
2
+
1
2
×
1
4
+
1
4
×
1
4
=
5
16

(Ⅱ)隨機(jī)變量ξ的所有取值為0,2,4,6,8
P(ξ=0)=
1
4
×
1
2
=
1
8

P(ξ=2)=
1
4
×
1
4
+
1
2
×
1
2
=
5
16

P(ξ=4)=
1
2
×
1
4
+
1
2
×
1
4
+
1
4
×
1
4
=
5
16

P(ξ=6)=
1
2
×
1
4
+
1
4
×
1
4
=
3
16

P(ξ=8)=
1
4
×
1
4
=
1
16

數(shù)學(xué)期望Eξ=
5
16
×2+
5
16
×4+
3
16
×6+
1
16
×8
=
7
2
點(diǎn)評:本題考查獨(dú)立事件、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,考查利用所學(xué)知識解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費(fèi),超過兩小時的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元每小時(不足1小時的部分按1小時計(jì)算).有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
1
4
1
2
;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
1
2
,
1
4
;兩人租車時間都不會超過四小時.
(Ⅰ)分別求出甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省元月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費(fèi),超過兩小時的部分每小時收2元(不足1小時的部分按1小時計(jì)算)。有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時。

(Ⅰ)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;

(Ⅱ)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每車每次租若不超過兩小時,則免費(fèi);超過兩小時的部分為每小時2元(不足1小時的部分按1小時計(jì)算). 甲、乙獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游,各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時.

(Ⅰ)求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率;

(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考試題數(shù)學(xué)理(四川卷)解析版 題型:解答題

 本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費(fèi),超過兩小時的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計(jì)算)。有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時。

(Ⅰ)求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率;

(Ⅱ)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望

 

 

 

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