關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3
4
π)
,有下列命題
①其最小正周期為
2
3
π
;
②其圖象由y=2sin3x向右平移
π
4
個單位而得到;
③其表達(dá)式寫成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)
;
④在x∈[
π
12
,
5
12
π]
為單調(diào)遞增函數(shù);
則其中真命題為
 
分析:①根據(jù)周期公式和解析式求出,②由圖象變換法則“左加右減”求出平移后的解析式,③利用誘導(dǎo)公式實現(xiàn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的轉(zhuǎn)化,④由函數(shù)的定義域求出整體“3x-
3
4
π
”的范圍,再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.
解答:解:①由ω=3知函數(shù)的周期是
3
,故①正確;
②由y=2sin3x的圖象向右平移
π
4
,得到函數(shù)y=2sin3(x-
π
4
)=2sin(3x-
3
4
π)
的圖象,故②正確;
③因f(x)=2sin(3x-
3
4
π)
=2sin[(3x+
3
4
π)-
2
]
=2cos(3x+
3
4
π)
,故③正確;
④由x∈[
π
12
,
5
12
π]
得,-
π
2
≤3x-
3
4
π≤
π
2
,故函數(shù)在[
π
12
,
5
12
π]
上遞增,故④正確.
故答案為:①②③④.
點評:本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的性質(zhì)問題,即函數(shù)的周期性、函數(shù)圖象變換、誘導(dǎo)公式的利用和整體思想,主要利用正弦(余弦)函數(shù)的性質(zhì)來判斷.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對任意a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):
(1)對任意a,b∈R,a*b=b*a;
(2)對任意a∈R,a*0=a;
(3)對任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì),有如下說法:
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-
1
2
),(
1
2
,+∞)

其中所有正確說法的個數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2,x>k
x2+4x+2,x≤k
,若關(guān)于x的方程f(x)=x恰有三個不同的實根,則k的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對于任意給定的a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì);
(1)對任意a,b∈R,a*b=b*a;
(2)對任意a∈R,a*0=a;
(3)對任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)
的性質(zhì),有如下說法:
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-
1
3
),(
1
3
,+∞)

其中所有正確說法的序號為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|
,下列命題判斷錯誤的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|
,下列命題判斷錯誤的是( 。
A.圖象關(guān)于原點成中心對稱
B.值域為[4,+∞)
C.在(-∞,-1]上是減函數(shù)
D.在(0,1]上是減函數(shù)

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