Question

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+3y=1，則

1

x

+

1

3y

的最小值為（　�。�

• A、2
• B、2

  2

• C、2+2

  2

• D、3+2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+3y=1，將

1

x

+

1

3y

轉(zhuǎn)化成（2x+3y）×（

1

x

+

1

3y

），然后利用基本不等式可求出最值，注意等號(hào)成立的條件．

解答： 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+3y=1，
∴

1

x

+

1

3y

=（2x+3y）×（

1

x

+

1

3y

）=3+

3y

x

+

2x

3y

≥3+2

2

當(dāng)且僅當(dāng)

3y

x

=

2x

3y

時(shí)取等號(hào)，
∴

1

x

+

1

3y

的最小值為3+2

2

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．