Question

若z∈C且|z+2-2i|=1，則|z-2+2i|的取值范圍是

[4

2

-1，4

2

+1]

．

Answer 1

分析：滿足|z+2-2i|=1的復(fù)數(shù)z對應(yīng)點在以A為圓心，以1為半徑的圓上，而|z-2+2i|表示圓上的復(fù)數(shù)z對應(yīng)點到B（2，-2）的距離，求出AB的值，則|z-2+2i|的最小值等于 AB+1，最小值等于4

2

-1．從而得到|z-2+2i|的取值范圍．

解答：解：滿足|z+2-2i|=1的復(fù)數(shù)z對應(yīng)點在以A為圓心，以1為半徑的圓上．
|z-2+2i|表示圓上的復(fù)數(shù)z對應(yīng)點到B（2，-2）的距離，
AB=

(2+2)2 +(-2-2)2

=4

2

．
|z-2+2i|的最小值等于4

2

-1．最大值等于 4

2

+1．
則|z-2+2i|的取值范圍是 [4

2

-1，4

2

+1]，
故答案為：4

2

-1，4

2

+1．

點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)差的絕對值的意義，利用了兩個復(fù)數(shù)差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點之間的距離，
復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，判斷|z-2+2i|表示圓上的復(fù)數(shù)z對應(yīng)點到B（2，-2）的距離，是解題的關(guān)鍵．