Question

若z∈C且|z+2-2i|=1，則|z-1-2i|的最大值為

4

．

Answer 1

分析：滿足z∈C且|z+2-2i|=1的點(diǎn)在以M（-2，2）為圓心，以1為半徑的圓上，|z-1-2i|表示復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)A（1，2）的距離，
數(shù)形結(jié)合求出|z-1-2i|的最大值．

解答：解：復(fù)平面內(nèi)，滿足z∈C且|z+2-2i|=1的點(diǎn)在以M（-2，2）為圓心，以1為半徑的圓上．
而|z-1-2i|表示復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)A（1，2）的距離，如圖：
由于|AM|=3，故|z-1-2i|的最大值為3+1=2，最小值等于3-1=2．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)差的絕對(duì)值的幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)的模的定義，判斷條件和所求的式子所代表的幾何意義，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．