【題目】已知在中，，，點在拋物線上.

（1）求的邊所在的直線方程；

（2）求的面積最小值，并求出此時點的坐標；

（3）若為線段上的任意一點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）的面積最小值為3，此時點坐標為.（3）

【解析】

(1)直接由兩點式可得直線方程;

(2) 設點坐標為,利用點到直線的距離求出點到的距離,再根據(jù)二次函數(shù)知識求出這個距離的最大值,以及取得最大值的條件,再根據(jù)面積公式可求得面積的最大值,根據(jù)取得最大值的條件可求得點的坐標;

(3)根據(jù) 的幾何意義,轉化為 ,的斜率,結合圖象可得答案.

解：（1）∵，，

∴直線的方程為，即.

（2）設點坐標為，

如圖所示:

則點到直線距離，

又∵，

∴，

∴的面積最小值為3.當且僅當時等號成立，此時點坐標為.

（3）∵為線段上任意一點，

∴的幾何意義為坐標原點與線段上的點所確定直線的斜率，

即的幾何意義為當直線與線段有交點時，直線的斜率,

如圖所示:

，，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以直角坐標系原點為極點，x軸非負半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系，

(1)求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；

(2)若直線l的極坐標方程為，求曲線C上的點到直線l的最大距離．

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【題目】已知橢圓的方程是，雙曲線的左右焦點分別為的左右頂點，而的左右頂點分別是的左右焦點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足，求的取值范圍.

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【題目】如圖所示，是正方形所在平面外一點，在面上的投影為，，，，有以下四個命題：

（1）面；

（2）為中點，且；

（3）以，作為鄰邊的平行四邊形面積是32；

（4）的內切球半徑為.

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，在六面體中，平面平面，平面，，，.且，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某縣共有戶籍人口60萬，經統(tǒng)計，該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比，百歲及以上老人15人.現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人，得到如下頻數(shù)分布表：

年齡段（歲）

人數(shù)（人）

125

75

25

5

（1）從樣本中70歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21人，進一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應抽多少人？

（2）從（1）中所抽取的80歲及以上老人中，再隨機抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；

（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關于加強新時期老年人優(yōu)待服務工作的意見》精神，制定如下老年人生活補貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款：

①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險實施辦法每月領取55元基本養(yǎng)老金；

②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼；

（a）百歲及以上老年人，每人每月發(fā)放345元的生活補貼；

（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放200元的生活補貼；

（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發(fā)放100元的生活補貼.

試估計政府執(zhí)行此項補貼措施的年度預算.

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【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為1，則點B1到平面ABC1的距離為 ．

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【題目】有關命題的說法錯誤的是（ ）

A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

D.對于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3

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