Question

某居民1999～2003年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計(jì)資料如表所示，單位：億元

年份	1999	2000	2001	2002	2003
貨幣收入x	40	42	44	47	50
購買商品支出Y	33	34	36	39	41

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）已知

b

=0.842，

a

=-0.943，請寫出Y對x的回歸直線方程，并估計(jì)貨幣收入為52（億元）時，購買商品支出大致為多少億元？
（Ⅲ）計(jì)算出2003年購買商品支出的隨機(jī)誤差．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程,散點(diǎn)圖

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由表格一中數(shù)據(jù)，描點(diǎn)可得x，y的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）由

b

=0.842，

a

=-0.943，可得回歸直線方程，進(jìn)而將52代入可得答案；
（Ⅲ）x=50，

y

=0.842×50-0.943=41.157，即可計(jì)算出2003年購買商品支出的隨機(jī)誤差．

解答： 解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖所示：
x與Y具有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）

y

=

b

x+

a

=0.842x-0.943，
x=52時，

y

=0.842×52-0.943=42.841億元；
（Ⅲ）x=50，

y

=0.842×50-0.943=41.157，
∴2003年購買商品支出的隨機(jī)誤差為

41.157-41

41.157

≈0.0038．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程，熟練掌握回歸直線的求法是解答的關(guān)鍵．