【題目】過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1,l2,若l1交x軸于A點,l2交y軸于B點,求線段AB的中點M的軌跡方程.

【答案】

【解析】

設(shè)點的坐標為，用表示出兩點的坐標，再利用得出滿足的方程，注意討論斜率不存在的情形．

如圖所示,設(shè)點A(a,0),B(0,b),M(x,y).因為M為線段AB的中點,所以a=2x,b=2y,即A(2x,0),B(0,2y).

當2x≠2,即x≠1時,因為l1⊥l2,所以kAP·kPB=-1.而kAP=(x≠1),

kPB=,所以·=-1(x≠1),

整理得,x+2y-5=0(x≠1).

因為當x=1時,A,B的坐標分別為(2,0),(0,4),所以線段AB的中點坐標是(1,2),它滿足方程x+2y-5=0.

綜上所述,點M的軌跡方程是x+2y-5=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 且函數(shù)y=f（x）﹣x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.[﹣1，0）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝（1﹣m）lnx++nx（m，n是常數(shù)）．

（1）若m＝0，且f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，求n的取值范圍；

（2）若m＞0，且n＝﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】一列火車從重慶駛往北京，沿途有n個車站（包括起點站重慶和終點站北京）．車上有一郵政車廂，每�？恳徽颈阋断禄疖囈呀�(jīng)過的各站發(fā)往該站的郵袋各1個，同時又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個，設(shè)從第k站出發(fā)時，郵政車廂內(nèi)共有郵袋ak個（k=1，2，…，n）．
（1）求數(shù)列{ak}的通項公式；
（2）當k為何值時，ak的值最大，求出ak的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，求不等式的解集；

（3）當時，設(shè)函數(shù)，求證：不等式在定義域上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個定點，則當 + 取最小值時，函數(shù)f（x）的解析式是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ ）
A.12萬元
B.20萬元
C.25萬元
D.27萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機抽取100名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

已知隨機抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6．

參考公式：，其中 ．

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法有多大的把握認為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，則的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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