已知在區(qū)間上是增函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值組成的集合;

(2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實(shí)根為、.試問:是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對任意 恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1)實(shí)數(shù)a的值組成的集合;

(2)存在實(shí)數(shù),使得不等式對任意 恒成立.

【解析】

試題分析:(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),將條件在區(qū)間上為增函數(shù)這一條件轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到,從而解出實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,結(jié)合韋達(dá)定理得到,然后利用

用參數(shù)進(jìn)行表示,進(jìn)而得到不等式對任意

恒成立,等價(jià)轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,將不等式

轉(zhuǎn)化為以為自變量的一次函數(shù)不等式恒成立,只需考慮相應(yīng)的端點(diǎn)值即可,從而解出參數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031905003644236548/SYS201403190502582392962967_DA.files/image022.png">在區(qū)間上是增函數(shù),

所以,在區(qū)間上恒成立,

,

所以,實(shí)數(shù)的值組成的集合;

(2)由 得,即,

因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031905003644236548/SYS201403190502582392962967_DA.files/image026.png">,即的兩個非零實(shí)根為、,

、是方程兩個非零實(shí)根,于是,

,,

設(shè),,

對任意恒成立,

,解得,

因此,存在實(shí)數(shù),使得不等式對任意恒成立.

考點(diǎn):1.函數(shù)的單調(diào)性;2.二次函數(shù)的零點(diǎn)分布;3.韋達(dá)定理;4.主次元交換

 

練習(xí)冊系列答案
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A.          B.           C.        D.

 

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