Question

某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；
（Ⅱ）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，成績在[14，16）內的
人數為50×0.16+50×0.38=27（人）
∴該班成績良好的人數
為27人．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，成績在[13，14）的人數為50×0.06=3人，
設為x，y，z
成績在[17，18）的人數為50×0.08=4人，設為A，B，C，D
若m，n∈[13，14）時，有xy，zx，zy，3種情況；  
若m，n∈[17，18）時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種情況；
若m，n分別在[13，14）和[17，18）內時，

	A	B	C	D
x	xA	xB	xC	xD
y	yA	yB	yC	yD
z	zA	zB	zC	zD

共12種情況．
∴基本事件總數為21種，事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件個數有12種．
∴P（|m-n|＞1）=

分析：（1）根據頻率分步直方圖做出這組數據的成績在[14，16）內的人數為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數和樣本容量之間的關系．
（2）根據頻率分步直方圖做出要用的各段的人數，設出各段上的元素，用列舉法寫出所有的事件和滿足條件的事件，根據概率公式做出概率．
點評：本題是一個典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的精髓．