（2013•聊城一模）設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則4e12+e22的最小值為（　�。�
分析：利用橢圓、雙曲線的定義，確定a2+m2=2c2，利用離心率的定義，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答：解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m  ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a  ②
又
PF1
•
PF2
=0，∴∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
將④代入③得a2+m2=2c2，
∴4e12+e22=
4c2
a2
+
c2
m2
=
5
2
+
2m2
a2
+
a2
2m2
≥
5
2
+2
2m2
a2
•
a2
2m2
=
9
2

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•聊城一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于點(diǎn)Q（1，0）．

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（2013•聊城一模）已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y）的值依次記為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（t，-8），則t為
81
81
．

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（2013•聊城一模）已知復(fù)數(shù)z=
3
+i
(1-i)2
，則|z|=（　　）

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（2013•聊城一模）一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（　�。�

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