(2013•聊城一模)在區(qū)間[0,2]上任取兩個實數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1,1]上有且只有一個零點的概率是( 。
分析:根據(jù)所給的條件很容易做出試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的面積,而滿足條件的事件是函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1,1]上有且僅有一個零點,求出導函數(shù),看出函數(shù)是一個增函數(shù),有零點等價于在自變量區(qū)間的兩個端點處函數(shù)值符號相反,得到條件,做出面積,根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果.
解答:解:由題意知本題是一個幾何概型,
∵a∈[0,2],
∴f'(x)=3x2+a≥0,
∴f(x)是增函數(shù)
若f(x)在[-1,1]有且僅有一個零點,
則f(-1)•f(1)≤0
∴(-1-a-b)(1+a-b)≤0,
即(1+a+b)(1+a-b)≥0
1
2
×1×1
=
1
2
11
由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為2×2=4,滿足條件的面積4-
1
2
×1×1
=
7
2

∴P=
7
2
4
=
7
8

故選D
點評:本題是一個幾何概型,對于這樣的問題,一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來,根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積,用面積的比值得到結(jié)果.
練習冊系列答案
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(2013•聊城一模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
1
2
,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
6
=0
相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)P(4,0),A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點,連接PB交橢圓C于另一點E,證明直線AE與x軸相交于點Q(1,0).

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81
81

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3
+i
(1-i)2
,則|z|=( 。

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