已知x2-3x+1=0，求x3+
1
x3
的值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題
分析：將已知條件進(jìn)行變形，得到：x+
1
x
=3，x2+
1
x2
=7，再利用立方和公式展開代入求出即可．
解答： 解：∵x2-3x+1=0，
∴x+
1
x
=3，
∴x2+
1
x2
=9-2=7，
∴x3+
1
x3
=（x+
1
x
）（x2-1+
1
x2
）
=3×（7-1）
=18．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了等式的變形問(wèn)題，以及立方和公式的展開式，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
cos2x-sin2x，若y=f（x-m）（m＞0）是奇函數(shù)，則m的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞2，f（x）=x-alnx-
a-1
x
，g（x）=
1
2
x2+ex-xex．（注：e是自然對(duì)數(shù)的底）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-cosx（0＜x＜
π
2
）．?dāng)?shù)列{an}滿足：0＜a1＜
π
2
，an+1=f（an），n∈N*．
（Ⅰ）求證：0＜an＜
π
2
（n∈N*）；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
1
x
-alnx
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與圓x2+y2-2y=0相切，求a的值；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在坐標(biāo)軸x軸的上方，試求出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間[110，118]內(nèi)（單位：mm）．若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]內(nèi)該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機(jī)100件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間[112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣
本，再?gòu)臉颖局须S機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間[114，116）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）若函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為1，求a的值；
（2）在（1）的條件下，對(duì)任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）總存在極值，求m的取值范圍；
（3）若a=2，對(duì)于函數(shù)h（x）=（p-2）x-
p+2e
x
-3在[1，e]上至少存在一個(gè)x0使得h（x0）＞f（x0）成立，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=
[x]
x
-a（x＞0）有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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