【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期為π,且其圖象向左平移 個單位后得到函數(shù)g(x)=cosωx的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象( )
A.關(guān)于直線x= 對稱
B.關(guān)于直線x= 對稱
C.關(guān)于點( ,0)對稱
D.關(guān)于點( ,0)對稱
【答案】C
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期為π,∴ =π,∴ω=2.
把其圖象向左平移 個單位后得到函數(shù)g(x)=cosωx=sin(2x+ +φ)的圖象,
∴ +φ=kπ+ ,k∈Z,∴φ=﹣ ,∴f(x)=sin(2x﹣ ).
由于當(dāng)x= 時,函數(shù)f(x)=0,故A不滿足條件,而C滿足條件;
令x= ,求得函數(shù)f(x)=sin = ,故B、D不滿足條件,
故選:C.
利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式,求得f(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性,得出結(jié)論.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應(yīng)的點M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某貧困地區(qū)有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450戶,為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元)
(I)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為, , , ,,.如果將頻率率視為概率,估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;
(Ⅲ)樣本數(shù)據(jù)中,由5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
超過2萬元 | 不超過2萬元 | 總計 | |
平原地區(qū) | |||
山區(qū) | 5 | ||
總計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:①函數(shù)的值域是;
②為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度;
③當(dāng)或時,冪函數(shù)的圖象都是一條直線;
④已知函數(shù),若互不相等,且,則的取值范圍是.
其中正確的命題個數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過點.
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程有實根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實數(shù),使得函數(shù)的最大值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個五個命題:
①“”是“”的充要條件
②對于命題,使得,則,均有;
③命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為:“若方程
沒有實數(shù)根,則”;
④函數(shù)只有個零點;
⑤使是冪函數(shù),且在上單調(diào)遞減.
其中是真命題的個數(shù)為:
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)在上存在滿足,,則稱函數(shù)是在上的“雙中值函數(shù)”,已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”,則函數(shù)的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()
(1)若在區(qū)間[0,1]上有最大值1和最小值-2.求a,b的值;
(2)在(1)條件下,若在區(qū)間上,不等式f(x) 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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