在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．且數(shù)學(xué)公式．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求b2+c2的取值范圍．

解：（1）由得即b2+c2-a2=bc
得，A∈（0，）
故．
又∵△ABC是銳角三角形，∴，即，得
故．
（2）由，得，∴b=2sinB，c=2sinC
∵，∴
∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1-cos2B+1-cos2C）=4-2（cos2B+cos2C）===
∵，∴
∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，b2+c2取得最大值6．
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，b2+c2取得最小值5．
故所求b2+c2的取值范圍是（5，6]．
分析：（1）利用正弦定理，將中的角化為邊，得b2+c2-a2=bc，再利用余弦定理即可得角A，再由三角形ABC為銳角三角形，求得角B的取值范圍；
（2）利用正弦定理將b2+c2轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，再利用三角變換公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再利用（1）中角B的取值范圍求函數(shù)值域即可
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的值域的求法，利用定理實(shí)現(xiàn)邊角間的互化是解決本題的關(guān)鍵，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大��；
（Ⅱ）當(dāng)c=1時(shí)，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當(dāng)c=2a，且b=3
7
時(shí)，求a及△ABC的面積．

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