△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y-4=0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y-3=0．
（1）求直線AB的方程；
（2）求直線BC的方程；
（3）求△BDE的面積．
分析：（1）由CD所在直線的方程求出直線AB的斜率，再由點斜式寫出AB的直線方程；
（2）先求出點B，點C的坐標(biāo)，再寫出BC的直線方程；
（3）由點到直線的距離求出E到AB的距離d，以及B到CD的距離BD，計算S△BDE即可．
或求出BE，D到BE的距離d，計算S△BDE．
解答：解：（1）∵CD所在直線的方程為x+2y-4=0，
∴直線AB的斜率為2，
∴AB邊所在的直線方程為y-1=2（x-0），即2x-y+1=0；
（2）由
2x-y+1=0
2x+y-3=0
，得
x=
1
2
y=2
，
即直線AB與AC邊中線BE的交點為B（
1
2
，2）；
設(shè)C（m，n），
則由已知條件得
m+2n-4=0
2×
m
2
+
n+1
2
-3=0
，
解得
m=2
n=1
，∴C（2，1）；
∴所以BC邊所在的直線方程為
x-
1
2
2-
1
2
=
y-2
1-2
，即2x+3y-7=0；
（3）∵E是AC的中點，∴E（1，1），
∴E到AB的距離為：d=
2
5
；
又點B到CD的距離為：BD=
1
2
5
，
∴S△BDE=
1
2
•d•BD=
1
10
．
另解：∵E是AC的中點，∴E（1，1），
∴BE=
5
2
，
由
2x-y+1=0
x+2y-4=0
，
得
x=
2
5
y=
9
5
，∴D（
2
5
，
9
5
），
∴D到BE的距離為：d=
2
5
5
，
∴S△BDE=
1
2
•d•BE=
1
10
．
點評：本題考查了求直線的方程以及點到直線的距離公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖△ABC中，A（0，1），B（-2，2），C（2，6），寫出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ABC中，A（0，1），AB邊上的高線方程為x+2y-4=0，AC邊上的中線方程為2x+y-3=0，求AB，BC，AC邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC中，A（0，1），B（-2，2），C（2，6）．
（1）寫出△ABC區(qū)域D（陰影部分且包括邊界）所表示的二元一次不等組；
（2）已知點（x，y）∈D，求z=2x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（0，1），B（2，4）C（6，1），P為平面上任意一點，M、N分別使
PM
=
1
2
(
PA
+
PB
)，
PN
=
1
3
(
PA
+
PB
+
PC
)，給出下列相關(guān)命題：①
MN
∥
BC
；②直線MN的方程為3x+10y-28=0；③直線MN必過△ABC的外心；④向量λ(
AB
+
AC
)(λ≠0)所在射線必過N點，上述四個命題中正確的是
②
②
．（將正確的選項全填上）．

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