Question

如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（m²）與時(shí)間t（月）的關(guān)系y=a^t，有以下敘述：
①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；
②第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過30m²；
③浮萍從4m²蔓延到12m²需要經(jīng)過1、5個(gè)月；
④浮萍每月增加的面積都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所經(jīng)過的時(shí)間分別為t₁，t₂，t₃，則t₁+t₂=t₃；
其中正確的序號(hào)是______．

Answer 1

∵點(diǎn)（1，2）在函數(shù)圖象上，
∴2=a¹∴a=2，故①正確；
∴函數(shù)y=2^t在R上是增函數(shù)，且當(dāng)t=5時(shí)，y=32故②正確，
4對(duì)應(yīng)的t=2，經(jīng)過1.5月后面積是2^3.5＜12，故③不正確；
如圖所示，1-2月增加_²m²，2-3月增加4m²，故④不正確．
對(duì)⑤由于：2=2 x1，3=2 x2，6=2 x3，
∴x₁=1，x₂=log₂³，x₃=log₂⁶，
又因?yàn)?+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經(jīng)過的時(shí)間分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂=x₃成立．
故答案為：①②⑤．