函數(shù)y=ln
x+1
x-1
,x∈(1,+∞)的反函數(shù)為(  )
A、y=
ex-1
ex+1
,x∈(0,+∞)
B、y=
ex+1
ex-1
,x∈(0,+∞)
C、y=
ex-1
ex+1
,x∈(-∞,0)
D、y=
ex+1
ex-1
,x∈(-∞,0)
分析:本題考查反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、指數(shù)式與對數(shù)式的互化,求函數(shù)的值域等函數(shù)知識和方法;
y=ln
x+1
x-1
,看做方程解出x,然后根據(jù)原函數(shù)的定義域x∈(1,+∞)求出原函數(shù)的值域,即為反函數(shù)的定義域.
解答:解:由已知y=ln
x+1
x-1
,解x得x=
ey+1
ey-1

m=
x+1
x-1
=1+
2
x-1
,
當x∈(1,+∞)時,m∈(1,+∞),
y=ln
x+1
x-1
>0

∴函數(shù)y=ln
x+1
x-1
,x∈(1,+∞)的反函數(shù)為y=
ex+1
ex-1
,x∈(0,+∞)
故選B.
點評:這是一個基礎(chǔ)性題,解題思路清晰,求解方向明確,所以容易解答;解答時注意兩點,一是借助指數(shù)式和對數(shù)式的互化求x,二是函數(shù)y=ln
x+1
x-1
,x∈(1,+∞)值域的確定,這里利用”常數(shù)分離法“和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推得.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=lnx+1的導(dǎo)數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①命題“若x≠1且y≠2,則(x-1)2+(y-2)2≠0”為真命題;
②函數(shù)f(x)=lnx+x-
3
2
在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點;
③不等式
x-1
(x-2)≥0
的解集為[2,+∞];
④函數(shù)y=x+
1
x-1
(x≥3)
的最小值為3
其中正確的序號是
①②
①②
(把你認為正確命題的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•廣東三模)以下三個命題:①關(guān)于x的不等式
1
x
≥1
的解為(-∞,1]②曲線y=2sin2x與直線x=0,x=
4
及x軸圍成的圖形面積為s1,曲線y=
1
π
4-x2
與直線x=0,x=2及x軸圍成的圖形面積為s2,則s1+s2=2③直線x-3y=0總在函數(shù)y=lnx圖象的上方其中真命題的個數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天津 題型:單選題

函數(shù)y=ln
x+1
x-1
,x∈(1,+∞)的反函數(shù)為( 。
A.y=
ex-1
ex+1
,x∈(0,+∞)
B.y=
ex+1
ex-1
,x∈(0,+∞)
C.y=
ex-1
ex+1
,x∈(-∞,0)
D.y=
ex+1
ex-1
,x∈(-∞,0)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案