無窮數(shù)列{an}滿足an+1=3an-4，（n∈N*），且{an}是有界數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為________．

an=2
分析：在an+1=3an-4兩邊同時減去2并整理得出an+1-2=3（an-2），由于{an}是有界數(shù)列，只能有an-2=0，否則根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得an=（a1-2）3n+2，可知此時矛盾．
解答：在an+1=3an-4兩邊同時減去2并整理得出an+1-2=3（an-2），
由于{an}是有界數(shù)列，所以必有an-2=0
否則{an-2}構成以3為公比的等比數(shù)列，得出
an-2=（a1-2）3n
即an=（a1-2）3n+2
當n趨向于正無窮大時，|an|趨向于正無窮大，與{an}是有界數(shù)列矛盾．
所以an=2
故答案為：an=2
點評：本題考查等比數(shù)列的判定，通項公式求解，數(shù)列的有界性．考查變形構造、計算能力．一般的形如an+1=pan+q型遞推公式，可通過兩邊加上一個合適的常數(shù)，變形構造出一個新的等比數(shù)列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）對于實數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用記號＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜
8
7
＞=
1
7
．對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1=＜a＞，an+1=
＜
1
an
＞ an≠0
0        an=0
，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=
2
，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當a＞
1
4
時，對任意的n∈N+，都有an=a，求符合要求的實數(shù)a構成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數(shù)，設a=
p
q
 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質），對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）對于實數(shù)a，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用記號||x||表示，對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1=|a，an+1=
||
1
an
 ||，an≠0
0，an=0
其中n=1，2，3，…
（1）若a=
2
，求數(shù)列{an}；
（2）當a＞
1
4
時，對任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的實數(shù)a構成的集合A．
（3）若a是有理數(shù)，設a=
p
q
 （p 是整數(shù)，q是正整數(shù)，p、q互質），問對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}滿足a1=2，數(shù)列{(
1
2
)an}是各項和等于
2b
2b+2-4
的無窮等比數(shù)列，其中常數(shù)b是正整數(shù)．
（1）求無窮等比數(shù)列{(
1
2
)an}的公比和數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在無窮等比數(shù)列{bn}中，b1=a1，b2=a2，試找出一個b的具體值，使得數(shù)列{bn}的任意項都在數(shù)列{an}中；試找出一個b的具體值，使得數(shù)列{bn}的項不都在數(shù)列{an}中，簡要說明理由；
（3）對于問題（2）繼續(xù)進行研究，探究當且僅當b取怎樣的值時，數(shù)列{bn}的任意項都在數(shù)列{an}中，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用記號{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{
8
7
}=
1
7
．對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1={a}，an+1=
1
an
  ，an≠0
0， an=0
  其中n=1，2，3，…．
（1）若a=
2
，求a2，a3 并猜想數(shù)列{a}的通項公式（不需要證明）；
（2）當a＞
1
4
時，對任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的實數(shù)a構成的集合A；
（3）若a是有理數(shù)，設a=
p
q
 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質），對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，證明你的結論．

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