已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).
(I)求函數(shù)的極值;
(2)若方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(I)極大值,極小值;(2)。

試題分析:(I)利用導(dǎo)函數(shù)求解單調(diào)區(qū)間,根據(jù)單調(diào)區(qū)間求解極大極小值。先減后增,極小值;先增后減,極大值。(2)結(jié)合(I),并考慮兩個方向圖像的變化,數(shù)形結(jié)合即可得解。
試題解析:         2分
,解得,列表如下         4分


-4

0



0

0


遞增
極大
遞減
極小
遞增
 
由表可得當(dāng)時,函數(shù)有極大值;
當(dāng)時,函數(shù)有極小值;       8分
(2)由(1)及當(dāng),;大致圖像為如下圖(大致即可)問題“方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像有兩個不同的交點(diǎn),                10分
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.                   13分
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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若時,;;時,,則(     )
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已知函數(shù)處取得極小值-4,使其導(dǎo)函數(shù)的取值范圍為(1,3)。
(1)求的解析式及的極大值;
(2)當(dāng)的最大值。

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已知函數(shù).
(1當(dāng) 時, 與)在定義域上單調(diào)性相反,求的 的最小值。
(2)當(dāng)時,求證:存在,使的三個不同的實(shí)數(shù)解,且對任意都有.

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設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為(  )
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已知,
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對于定義域內(nèi)的任意x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)有兩個極值點(diǎn), 且.若恒成立,求m的最大值.

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定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,如果使得,則稱為區(qū)間上的“中值點(diǎn)”.下列函數(shù):①;②;③;④在區(qū)間上“中值點(diǎn)”多于一個的函數(shù)序號為           .

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函數(shù)的圖像在點(diǎn)M處的切線方程是,=         

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