【題目】如圖,在邊長等于2正方形中,點Q中點,點M,N分別在線段上移動(M不與A,B重合,N不與C,D重合),且,沿著將四邊形折起,使得面,則三棱錐體積的最大值為________;當三棱錐體積最大時,其外接球的表面積為________

【答案】

【解析】

1)依題意設(shè)設(shè),,利用椎體體積公式列式,再根據(jù)二次函數(shù)可得出最大值.

2)依題意建立如圖空間直角坐標系,列出各點的坐標,設(shè)球心坐標, 根據(jù)球心到各點距離等半徑求球心坐標,即可得出半徑,最后求出三棱錐的外接球面積.

依題意設(shè),,

因為,所以,又面,面,所以,

所以是三棱錐的高,

所以三棱錐的體積,

時,有最大值,

2)由(1)知道三棱錐體積取得最大值時, ,

折起如圖所示:依題意可建立如圖所示空間直角坐標系:所以,,,,

設(shè)三棱錐外接球的球心為,

,

,所以

外接球面積為.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目,日晚在鳥巢進行中國好聲音終極決賽,四強選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊的邢晗銘,那英戰(zhàn)隊的斯丹曼簇,王力宏戰(zhàn)隊的李芷婷,庾澄慶戰(zhàn)隊的陳其楠,決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、,某網(wǎng)站為提升娛樂性,邀請網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對選手名次進行預(yù)測.現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測排列,是該網(wǎng)友預(yù)測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.

1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

2)按(1)中的結(jié)果,若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是,計算出現(xiàn)這種情況的概率(假定小明家每個人排序相互獨立).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,國家為了鼓勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),出臺了許多優(yōu)惠政策,以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè).某高校畢業(yè)生小張自主創(chuàng)業(yè)從事蘋果的種植,并開設(shè)網(wǎng)店進行銷售.為了做好蘋果的品控,小張從自己果園的蘋果樹上,隨機摘取150個蘋果測重(單位:克),其重量分布在區(qū)間內(nèi),根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到如圖1所示的頻率分布直方圖.

1)以上述樣本數(shù)據(jù)中頻率作為概率,現(xiàn)一顧客從該果園購買了30個蘋果,求這30個蘋果中重量在內(nèi)的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

2)小張的網(wǎng)店為了進行蘋果的促銷,推出了買蘋果,送福袋的活動,買家在線參加按圖行進贏取福袋的游戲.該游戲的規(guī)則如下:買家點擊拋擲一枚特殊的骰子,每次拋擲的結(jié)果為12,且這兩種結(jié)果的概率相同;從出發(fā)格(第0格)開始,每擲一次,按照拋擲的結(jié)果,按如圖2所示的路徑向前行進一次,若擲出1點,即從當前位置向前行進一格(從第格到第格,),若擲出2點,即從當前位置向前行進兩格(從第格到第格,),行進至第3l格(獲得福袋)或第32格(謝謝惠顧),游戲結(jié)束.設(shè)買家行進至第格的概率為,

(。┣、,并寫出用、表示的遞推式;

(ⅱ)求,并說明該大學(xué)生網(wǎng)店推出的此款游戲活動,是更有利于賣家,還是更有利于買家.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距和長半軸長都為2.過橢圓的右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于,兩點.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點是橢圓的左頂點,直線,分別與直線相交于點,.求證:以為直徑的圓恒過點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列,是單調(diào)遞增的等比數(shù)列,且,,.

1)求的通項公式;

2)設(shè),數(shù)列的前項和,求;

3)若數(shù)列的前項積為,求.

4)數(shù)列滿足,,其中,,求.

5)解決數(shù)列問題時,經(jīng)常需要先研究陌生的通項公式,只有先把通項公式研究明白,然后盡可能轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)列問題,由此使問題得到解決.通過對上面(2)(3)(4)問題的解決,你認為研究陌生數(shù)列的通項問題有哪些常用方法,要求介紹兩個.

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【題目】在三棱錐S-ABC中,側(cè)棱SA,SB,SC兩兩成等角,且長度分別為a,b,c,設(shè)二面角S-BC-A,S-ACB,S-AB-C的大小為,若α,β,γ的大小關(guān)系是(

A.B.C.D.

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【題目】已知四面體的所有頂點在球的表面上,平面,,,則球的表面積為_________.

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【題目】已知數(shù)列的各項均為非零實數(shù),其前項和為,且.

1)若,求的值;

2)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)若,,是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù)恒成立,若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.

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【題目】已知某校高三年級有1000人參加一次數(shù)學(xué)模擬考試,現(xiàn)把這次考試的分數(shù)轉(zhuǎn)換為標準分,標準分的分數(shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為,若使標準分X服從正態(tài)分布N,則下列說法正確的有( ).

參考數(shù)據(jù):①;②;③

A.這次考試標準分超過180分的約有450

B.這次考試標準分在內(nèi)的人數(shù)約為997

C.甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過180分的概率為

D.

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