(本小題滿分14分)
如圖所示,已知圓,為定點,為圓上的動點,線段的垂直平分線交于點,點的軌跡為曲線E.
 
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)過點作直線交曲線兩點,設(shè)線段的中垂線交軸于點,求實數(shù)m的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ).
本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用,以及橢圓方程的求解的綜合運用。
(1)因為由題意知,.

∴動點D的軌跡是以點為焦點的橢圓
(2)根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程,對于斜率要分類討論是否存在,然后結(jié)合直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理和中點公式得到中垂線方程求解。
解:(Ⅰ)由題意知,.
,
∴動點D的軌跡是以點為焦點的橢圓,且橢圓的長軸長,
焦距. ,
∴曲線的方程為  6分
(Ⅱ)①當(dāng)的斜率不存在時,線段的中垂線為軸,;  8分
②當(dāng)的斜率存在時,設(shè)的方程為,代入
得:
,由得,  10分
設(shè),則,
,
∴線段的中點為,中垂線方程為,12分
. 由,易得.
綜上可知,實數(shù)m的取值范圍是.                14分
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