Question

已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2） 

試題分析：（1）求導(dǎo)得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可求出的單調(diào)區(qū)間（2）如果存在，使得成立，那么 由題設(shè)得，求導(dǎo)得 由于含有參數(shù)，故分情況討論，分別求出的最大值和最小值如何分類(lèi)呢？由得，又由于 故以0、1為界分類(lèi) 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增以上兩種情況都很容易求得的范圍當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最大值為中的較大者，最小值為，一般情況下再分類(lèi)是比較這兩者的大小，但，由（1）可知，而，顯然，所以無(wú)解
試題解析：（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，                   2分
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減   4分
（2）假設(shè)存在，使得成立，則。
∵
∴           6分
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，∴，即
8分
②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∴，即
10分
③當(dāng)時(shí)，
在，，在上單調(diào)遞減，
在，，在上單調(diào)遞增，
所以，即―――――――― 
由（1）知，在上單調(diào)遞減，
故，而，所以不等式無(wú)解
綜上所述，存在，使得命題成立 12分