【題目】如圖，已知四邊形為梯形，，，四邊形為矩形，且平面平面，又，.

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，利用三線合一得出，，利用直線與平面垂直的判定定理可證明出平面，即可得出；

（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，證明出平面，并計(jì)算出三邊邊長(zhǎng)，然后利用等面積法求出，即為點(diǎn)到平面的距離.

（1）如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、，

四邊形為矩形，，

平面平面，平面平面，平面，

平面，

平面，，，

四邊形為梯形，，，，

，為的中點(diǎn)，，

同理可得，，

又，平面.

平面，；

（2）如下圖所示，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，

由（1）知，平面，平面，.

，，平面.

由（1）知，平面，平面，，

，

，，

平面，，平面，

平面，，

由于四邊形為直角梯形，且，，

，，則.

由等面積法可得.

因此，點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD菱形，,平面平面 ABCD， .E，F 分別是線段 SC，AB 上的一點(diǎn), .

（1）求證：平面SAD;

（2）求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，線段BC的端點(diǎn)分別在邊、上滑動(dòng)，且，現(xiàn)將，分別沿AB，AC折起使點(diǎn)重合，重合后記為點(diǎn)，得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①平面；

②當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為；

③的取值范圍為；

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】金石文化，是中國(guó)悠久文化之一.“金”是指“銅”，“石”是指“石頭”，“金石文化”是指在銅器或石頭上刻有文字的器件.在一千多年前，有一種凸多面體工藝品，是金石文化的代表作，此工藝品的三視圖是三個(gè)全等的正八邊形（如圖），若一個(gè)三視圖（即一個(gè)正八邊形）的面積是，則該工藝品共有______個(gè)面，表面積是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.

(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;

(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是___________.

①若，則的最大值為；

②若，，是等差數(shù)列的前項(xiàng)，則；

③“”的一個(gè)必要不充分條件是“”；

④“，”的否定為“，”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).

（1）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；

（2）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?/span>，不等式的解集為集合.若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）若函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在處取得最小值”，求、和滿足的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】司機(jī)在開(kāi)機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機(jī)開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門(mén)調(diào)查了名機(jī)動(dòng)車(chē)司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在名男性司機(jī)中，開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的有人，開(kāi)車(chē)時(shí)不使用手機(jī)的有人；在名女性司機(jī)中，開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的有人，開(kāi)車(chē)時(shí)不使用手機(jī)的有人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；

開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)

開(kāi)車(chē)時(shí)不使用手機(jī)

合計(jì)

男性司機(jī)人數(shù)

女性司機(jī)人數(shù)

合計(jì)

（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門(mén)從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車(chē)中司機(jī)為男性且開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的車(chē)輛數(shù)為，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式

span>，其中.

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