Question

有三個(gè)命題①函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)y=

x

-1(x≥0)的反函數(shù)是y=（x-1）²（x≥-1）；③函數(shù)y=

9-x2

|x+4|+|x-3|

的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中真命題是（　　）

• A、①③
• B、②
• C、③
• D、②③

Answer 1

分析：對(duì)于①，考查f（x）的單調(diào)性即可；對(duì)于②，欲求原函數(shù)y=

x

-1（x≥0）的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．對(duì)于③，考查函數(shù)f（x）的奇偶性即可．

解答：解：對(duì)于①，考察f（x）的單調(diào)性，lnx和x-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，
故f（x）=lnx+x-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，圖象與x軸最多有1個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)．
對(duì)于②，∵y=

x

-1（x≥0），
∴x=（y+1）²（y≥-1），
∴x，y互換，得y=（x+1）²（x≥-1）．故錯(cuò)．
對(duì)于③，考察函數(shù)f（x）的奇偶性，化簡(jiǎn)得y=

9-x2

7

是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故對(duì)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、反函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．