設l是直線,α,β是兩個不同的平面(    )
A.若l//α,l//β,則α//β
B.若l//α,l⊥β,則α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,則l⊥β
D.若α⊥β,l//α,則l⊥β
B
設α∩β=a,若直線l//a,且l?α,l?β,則l//α,l//β,因此α不一定平行于β,故A錯誤;由于l//α,故在α內(nèi)存在直線l′//l,又因為l⊥β,所以l′⊥β,故α⊥β,所以B正確;
若α⊥β,在β內(nèi)作交線的垂線l,則l⊥α,此時l在平面β內(nèi),因此C錯誤;
已知α⊥β,若α∩β=a,l//a,且l不在平面α,β內(nèi),則l//α且l//β,因此D錯誤.
故選B.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.

(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1­CE­C1的正弦值;
(3)設點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱中,平面,,.以
為鄰邊作平行四邊形,連接

(1)求證:∥平面 ;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點,使平面與平面垂直?若存在,求出的長;若
不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,
平面,且,點的中點.

(1)求證:;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐中,平面,底面是直角梯形,
.

(1)求證:平面
(2)求證:平面;
(3)若的中點,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在圓錐中,已知,的直徑,點在底面圓周上,且的中點.

(1)證明:平面;
(2)求點到面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

[2013·南京模擬]已知l,m是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題:
①若l?α,m?α,l∥β,m∥β,則α∥β;
②若l?α,l∥β,α∩β=m,則l∥m;
③若α∥β,l∥α,則l∥β;
④若l⊥α,m∥l,α∥β,則m⊥β.
其中真命題是________(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是不同的直線,是不同的平面,有以下四個命題:
①若  
②若 
③若  
④若 
其中真命題的序號是(    )
A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關(guān)系中正確的序號是              .

①平面平面PBC ②平面平面PAD ③平面平面PCD

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