設(shè)平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.
(1)若x∈(0,),證明:a和b不平行;
(2)若c=(0,1),求函數(shù)f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相應(yīng)的x值.

(1)見解析   (2) f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z)

解析(1)證明:假設(shè)a與b平行,
則cosxsinx-sinx(cosx+2)=0,
即sinx=0,與x∈(0,)時,sinx>0,矛盾.
故a與b不平行.
(2)解:f(x)=a·b-2a·c
=cos2x+2cosx+sin2x-2sinx
=1-2sinx+2cosx
=1-4sin(x-).
所以f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為,且,A=,
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值;
(2)求的面積的大小

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已知向量,函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知中,角的對邊分別為,若,
的面積.

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如圖所示,在直徑為BC的半圓中,A是弧BC上一點,正方形PQRS內(nèi)接于△ABC,若BC=a,∠ABC=θ,設(shè)△ABC的面積為Sl,正方形PQRS的面積為S2.

(1)用a,θ表示S1和S2;
(2)當a固定,θ變化時,求取得最小值時θ的值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,-π<≤π)在x=處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=的值域.

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設(shè)向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈.
(1)若|a|=|b|.求x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,求f(x)的最大值.

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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期為π,且圖象上一個最低點為M.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈時,求f(x)的最值.

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已知其中
(1)求的值;
(2)求的值.

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已知函數(shù)f(x)=sincos+cos2
(1)若f(α)=,α∈(0,π),求α的值;
(2)求函數(shù)f(x)在上最大值和最小值.

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