已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b
，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
分析：用向量的數(shù)量積法則求f(x)=
a
•
b
，用整體代換的方法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：f(x)=
a
•
b
=（cosx，sinx）(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)=cos2x+
3
sinxcosx+
3
sinxcosx-sin2x
=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
）
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2

解之-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ
故答案為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z
點(diǎn)評：向量和三角函數(shù)結(jié)合是高考的熱點(diǎn)，要重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，記f(x)=
a
•
b
，要得到函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象，只須將y=f（x）的圖象（　　）
A、向右平移
π
4
個(gè)單位
B、向右平移
π
2
個(gè)單位
C、向左平移
π
4
個(gè)單位
D、向左平移
π
2
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，-sin2x)，
b
=(6sinx+
3
cosx，
3
)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[0，
5π
12
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時(shí)x的值．

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